Teoria de precios de arbitraje. Evidencia empirica para Colombia a traves de redes neuronales.

• Author: Londo
• Position: Report
• Pages: 41(33)

1. Introducción

   En Colombia, a raíz de la fusión de las tres bolsas de valores (Bogota, Medellín y Occidente) en el año 2001 el mercado accionario se ha vuelto mas eficiente, integrado, y rentable; sin embargo, el aumento de la capitalización bursátil y la liquidez hacen menos predecible el comportamiento futuro de los activos e incrementa los niveles de incertidumbre y de riesgo. Por tal motivo, académicos e inversionistas se han interesado en diseñar estrategias para minimizar el riesgo de mercado, que basándose en teorías microfundamentadas (Ver Markowitz, 1952; Sharpe, 1964; Merton, 1973; Ross, 1976; Solnik, 1983, Connor, 1984; entre otros) han elaborado modelos económetricos cuyo objeto es el de capturar todos los factores sistemáticos que puedan afectar la toma de decisiones de inversión.

   Estas teorías se encuentran inscritas en las tres versiones de las Hipótesis de los Mercados Eficientes según las cuales se establecen diversas estrategias de valoración de activos de acuerdo a la información que se posee: forma débil, semifuerte y fuerte (véase Fama, 1991, para más detalles). (1) Al momento de realizar esta investigación, en lo que respecta a la valoración de activos financieros colombianos, sólo se han contrastado la forma débil y algunas aproximaciones de la semifuerte. (2) No obstante, ninguna ha analizado la forma semifuerte empleando la metodología de redes neuronales artificiales (ANN),3 la cual, a través de su estructura no lineal permite capturar de forma conjunta los diferentes choques macroeconómicos y financieros que influyen asimétricamente sobre la valoración de activos, lo que permite visualizar cuál es el comportamiento de los pesos con los que tales variables entran en el retorno de los activos y cómo son utilizadas para la predicción. (4) Por tanto, este trabajo se convierte en una buena herramienta econométrica para la toma de decisiones de inversión en un ambiente de incertidumbre.

   Más aún, la metodología de ANN ha mostrado resultados sobresalientes aplicados a la predicción de variables económicas por encima de modelos lineales. Para Colombia se han elaborado diversas investigaciones para la predicción de la inflación como es el trabajo de Misas et. al (2002) y Aristizábal (2006). Cabe destacar que este último hace una buena revisión de aplicaciones con modelos de ANN a diversas áreas del conocimiento. Del mismo modo, Jalil y Misas (2007), Villamil y Delgado (2007) y Villamil (2009) muestran la importancia de ANN en problemas tan complejos e importantes como la predicción del tipo de cambio, el cual puede ser afectado por una serie de factores que se presentan de forma no lineal. Por último, Santana (2008) muestra que las ANN son una buena estrategia en la captura del comportamiento de las curvas de rendimiento de los bonos, que son de gran relevancia para la asignación óptima de los recursos económicos.

   En el caso internacional, hay una extensa literatura en la cual se destacan algunos trabajos como los de Cheng y Titterington (1994) y Kuan y White (1994) los cuales cimientan las ANN desde una perspectiva estadística y econométrica, respectivamente. Por otro lado, Qi (1994) hace una comparación de modelos tradicionales y de ANN, en la cual muestra su interpretación e implementación aplicados a las finanzas. Igualmente, Franses y Dijk (1999) exponen una buena metodología de ANN para pronósticos financieros.

   Desde este punto de vista, el objetivo de esta investigación es evaluar los múltiples factores económicos nacionales e internacionales que puedan afectar la valoración de activos en Colombia. Para tal propósito, se utilizarán los principales argumentos teórico -- empíricos del esquema Arbitrage Pricing Theory (APT) que por medio de un modelo de ANN y su respectivo análisis de sensibilidad identifiquen las variables macroeconómicas más relevantes, clasificándolas según sea su preponderancia.

   El presente trabajo se divide en seis partes. La primera es esta introducción. La segunda presenta algunos de los modelos teóricos empleados en finanzas, la formalización del modelo APT y una justificación del modelo de ANN como la mejor herramienta para el contraste de las hipótesis planteadas bajo este esquema teórico. La tercera presenta la metodología de ANN. La cuarta describe los datos utilizados y la construcción de las variables. La quinta reporta los hallazgos obtenidos de la aplicación de de dos modelos APT (tradicional y modificado), tanto en lo que respecta a la validación del modelo, como en relación a los resultados ofrecidos por el análisis de sensibilidad. Por último, se presentan las conclusiones en las cuales se vislumbra la superioridad explicativa del modelo APT bajo ANN con respecto a su forma modificada.

2. Teorías financieras microfundamentadas

   2.1. Revisión de la literatura

   El objetivo de la teoría financiera microfundamentada es encontrar una estrategia óptima para la minimización del riesgo en el mercado de valores. Entre los trabajos realizados en este campo, se resalta el de Von Neumann y Morgenstein (1944) que ha provisto los cimientos teóricos en la materia, al describir a los individuos como agentes aversos al riesgo que, por medio de la función de utilidad esperada caracterizada, evalúan y determinan la forma como los agentes toman decisiones bajo condiciones de riesgo (Sharpe, 1964). Siguiendo esta línea, Markowitz (1952) se centra en describir el comportamiento diversificador de los inversionistas, estableciendo una regla normativa para la elección de un portafolio, según la cual para minimizar el riesgo se debe elegir un grupo de activos que contenga el retorno esperado máximo sujeto a una varianza dada.

   Sharpe (1964) muestra que la regla de Markowitz (1952) lleva a resultados subóptimos, porque no utiliza los activos individuales con mayor retorno esperado. Para resolver tal dificultad, el autor diseña una medida de riesgo, [beta], inherente a cada activo, que es obtenida de la relación esperada entre su retorno y el de mercado, e instituye el criterio de elegir los activos con los [beta] más altos.

   De la anterior teoría se desprenden dos líneas de investigación: una que concede relevancia únicamente a las variables internas del mercado y otra que utiliza fundamentales macroeconómicos como factores explicativos de riesgo. En la primera, Merton (1973) construye un modelo con una estructura intertemporal, que avala una mayor consistencia entre la maximización de la utilidad y la minimización del riesgo. Por su parte, Miller (1977) introduce el supuesto de expectativas heterogéneas, postulando que todos los agentes, al enfrentarse con incertidumbre en la toma de decisiones, llegan a resultados disímiles e inciertos en sus pronósticos debido a la gran variedad de activos a tener en cuenta. (5)

   En la segunda, Ross (1976), su principal exponente, acepta el cumplimiento de la ley de los grandes números, estableciendo que el riesgo depende de fundamentales macroeconómicos como las tasas de interés, la inflación, la actividad real, entre otros; lo que ayuda a explicar el comportamiento futuro de los inversionistas y, por tanto, esclareciendo la estrategia a seguir para cubrirse ante la exposición al riesgo. Solnik (1983) encuentra que las decisiones de inversión son tomadas en mercados globalizados, siendo riesgos latentes que no pueden ser cubiertos por el modelo de Sharpe (1964). Así, encuentra que el modelo de Ross (1976) puede llegar a resultados de equilibrio en una estructura internacional, al permitir que todos los factores de riesgo interno y externos entren en la ecuación de valoración de forma no observable.

   Connor (1984) realiza un modelo isomorfo al de Ross (1976), el cual admite la elección de un portafolio bien diversificado, (6) lo que se logra a través de la elección de un grupo de activos altamente dependientes a los factores de riesgo, proveyendo una generalización del [beta] de mercado del modelo de Sharpe (1964).

   En conclusión, las teorías anteriores, bajo los supuestos convencionales del modelo neoclásico, inician un proceso de ajuste que es logrado por medio de la crítica a los trabajos de otros autores, caracterizando de una forma más realista el comportamiento de los inversionistas, y por ende, ofreciendo a los agentes herramientas económicas cada vez más diversas y sofisticadas para la toma de decisiones de inversión bajo condiciones de riesgo.

   2.2. Teoría de precios de arbitraje (APT)

   El enfoque en el que se sustenta este trabajo es el de modelar a los agentes de acuerdo al esquema APT de Ross (1976). El modelo posee la siguiente estructura: los agentes están caracterizados por una función de utilidad U la cual cumple las propiedades clásicas de preferencias como son la concavidad y monotonicidad, tal que

   U(x) = G[U(x; R)] (1)

   de ahí, U (x; R) es la función de utilidad, es la canasta elegida de activos y es el riesgo relativo.

   Dadas las características generales de los agentes se supone la existencia de un activo i considerado libre de riesgo para un periodo de tenencia, t. Este activo compensa a los inversionistas con una tasa libre de riesgo [[rho].sub.0]. Los inversionistas creen (subjetivamente) que los retornos son generados por el modelo en la ecuación (2), además, estos no son insignificantes en el mercado en el sentido de que todos siguen el mismo modelo

   [EXPRESIÓN MATEMÁTICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII]

   donde [[??].sub.i] es el retorno de un portafolio de activos, [E.sub.i] (= [[rho].sub.o] + [[beta].sub.i1][[rho].sub.1] + ... + [[beta].sub.ik][[rho].sub.k]) es el retorno esperado, con [[rho].sub.i] la prima de riesgo, [[beta].sub.ij] son las cargas factoriales (medidas de riesgo) indicando la sensibilidad del i-ésimo activo al j-ésimo factor, [[??].sub.i] son factores latentes y [[??]'.sub.i] es el termino de perturbación con las siguientes propiedades [EXPRESIÓN MATEMÁTICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII].

   Adicionalmente, todos los inversionistas tienen expectativas homogéneas, lo cual significa que ningún inversionista espera...