Indice de precios espacial para la vivienda urbana en Colombia: una aplicacion con metodos de emparejamiento.

• Author: Galvis, Luis
• Position: Ensayo
• Pages: 25(35)

A spatial Price Index for Urban Housing in Colombia: a Matching Approach

1 Introduccion

En Colombia, el rubro de vivienda ocupa un 30.1% del presupuesto de los consumidores, por encima de alimentos (28.2%), razon por la cual los precios de la vivienda representan un indicador clave en la decision de donde se localizan las familias. Desafortunadamente en el contexto colombiano no existen indices que cuantifiquen los diferenciales de precios de vivienda entre regiones.

La construccion de indices espaciales de precios de vivienda es relevante para el diseno de la politica publica. Por ejemplo, cuando los encargados de la politica economica se proponen distribuir el gasto social habitacional, deben tener en cuenta que pueden existir diferenciales de precios. No hacerlo puede resultar en una distribucion ineficiente de recursos que beneficiaria, en mayor medida, a las areas mas baratas en relacion con las mas costosas. Sin duda, este debe ser un tema pertinente en la agenda politica de Colombia, pues el gobierno se ha propuesto el aumento de la cobertura de vivienda digna en las principales ciudades como una estrategia para impulsar la economia; tal es el caso del proyecto que busca construir 100,000 viviendas de interes prioritario. (1) Una politica como la anterior debe tener en cuenta que Colombia es un pais con amplias desigualdades economicas (Bonilla, 2011) y se espera que el precio de una vivienda tipo--definida como aquella que posee las caracteristicas mas comunes o estandar--no sea la excepcion a dichas circunstancias. Esta asimetria de precios debe analizarse no solo a nivel promedio, sino tambien a lo largo de la distribucion y segun tipos de vivienda.

Este documento aporta elementos a la discusion analizando los diferenciales de precios en la vivienda para trece ciudades de Colombia. El documento tiene dos objetivos; el primero es cuantificar la diferencia promedio de precios de vivienda entre las trece ciudades o areas metropolitanas, controlando por la influencia de factores, como la heterogeneidad en los atributos del inmueble; el segundo es evaluar estos diferenciales de precios de acuerdo a la distribucion total del precio de la vivienda. Para cumplir con estos propositos se emplea el metodo de emparejamiento PSM (por las iniciales del termino en ingles, Propensity Score Matching). El objetivo puntual de esta estrategia es condensar el diferencial de precios en un numero indice, tomando como ciudad de comparacion a Bogota. Esta ciudad se escoge como base principalmente con el objetivo de alcanzar mayor riqueza en el analisis, debido a que tiene el mayor numero de habitantes y a su vez, mayor variabilidad en los precios y tipos de vivienda. Esto garantiza una mayor tasa de emparejamiento y, por tanto, mas precision en el calculo de los indices.

Entre los principales resultados se encuentra que Bogota tiene el precio mas alto de vivienda estandar, seguida de Cartagena, Villavicencio, Cucuta y Bucaramanga. Las brechas de precios son amplias en terminos practicos y no son homogeneas entre las diferentes clases de vivienda tipo, ni por rangos de precios. La ciudad con el menor nivel de precios es Manizales. En esencia, si una vivienda tipo promedio pudiera pasar de estar ubicada en esta capital a localizarse en Bogota, su precio se incrementaria en una cifra cercana al 30%. O lo que es lo mismo, tener una vivienda en Manizales costaria 300,000 pesos menos por cada millon en su valor que una vivienda con las mismas caracteristicas ubicada en Bogota.

La siguiente seccion de este articulo hace una breve revision de la literatura relacionada con el diseno de indices de precios de vivienda a nivel geografico. La tercera seccion describe la estrategia metodologica empleada para el calculo de los indices de precios. La cuarta seccion muestra las estadisticas descriptivas. La quinta seccion presenta los resultados del indice. La sexta seccion concluye con una discusion de los resultados y sus implicaciones.

2 Revision de la literatura

Cuantificar la diferencia de precios de las viviendas no es una tarea sencilla, dada la heterogeneidad que reviste dicho bien. Para realizar comparaciones entre ciudades usando, por ejemplo, el promedio como un indicador, es necesario que las unidades sean identicas en sus caracteristicas. En esencia, no es lo mismo comparar dos apartamentos de una habitacion, que comparar uno de estos con una casa de dos o mas habitaciones, pues claramente no se trata de los mismos bienes. En la medida en que se ignore esta clase de heterogeneidad, se puede dar una vision sesgada de la variacion de precios que puede ser causada por la ubicacion de la vivienda entre ciudades o regiones. Para sortear esta situacion se emplean regresiones hedonicas, cuyos fundamentos teoricos se basan en los planteamientos de Lancaster (1966) y Rosen (1974). Bajo el esquema del modelo hedonico, los individuos escogen una vivienda con base en el bienestar que esperan recibir de los atributos que la componen. Es decir, son los servicios del inmueble (en terminos de dormitorios, banos, etc.) los que les reportan utilidad a los demandantes y no la vivienda en si. Esto implica que para cada atributo existe un mercado que no es directamente observable, cuyos precios de equilibrio afectan positiva o negativamente el precio al cual es transada la unidad habitacional. Asi, la valoracion de una cesta determinada de caracteristicas constituye el precio representativo de la vivienda en un area geografica dada.

El modelo hedonico contempla varios supuestos basicos, entre ellos la existencia de competencia perfecta y la invariabilidad, en terminos de calidad y de los atributos que componen el bien heterogeneo. Formalmente, dado un vector de n atributos de la vivienda Z = ([z.sub.1], [z.sub.2], ..., [z.sub.n]), el problema que enfrenta el individuo representativo es:

M a x U(x, [z.sub.1], [z.sub.2], ..., [z.sub.n]) s.a: y = x+p(z)

Donde x es la cantidad de bienes diferentes de vivienda, con precio numerario, mientras que el ingreso en unidades de x es representado por y. Por su parte, p(z) es la funcion que relaciona el precio total de la vivienda con el precio de cada uno de sus atributos. La utilidad es estrictamente concava en el dominio de cada una de las variables de las que depende directamente. Siendo [lambda] el precio sombra de la ecuacion Lagrangiana, las condiciones de equilibrio establecen:

[derivada parcial]U (x, [z.sub.1], [z.sub.2], ..., [z.sub.n])/[derivada parcial] [z.sub.i]/[lambda] = [derivada parcial]p/[derivada parcial][z.sub.i] (1)

El lado izquierdo de 1 se interpreta como la disponibilidad marginal a pagar por el i-esimo atributo y el lado derecho no es mas que su precio implicito. Siempre y cuando se cumpla la existencia de equilibrio de mercado, la estrategia empirica para obtener el precio de una vivienda estandar consiste en estimar p(z) y luego obtener [derivada parcial]p/[derivada parcial][z.sub.i]. Asi, por ejemplo, para establecer comparaciones entre dos areas geograficas se deben estimar dos ecuaciones hedonicas, una para cada lugar, y luego evaluar el costo de una canasta dada de servicios habitacionales en cada ecuacion. Para ello, un aspecto que debe definirse es la forma funcional de p(z), pues desde el punto de vista teorico no hay una alternativa especifica. Algunos trabajos resuelven este problema usando criterios estadisticos, tales como regresiones del tipo Box-Cox (Fontenla y Gonzalez, 2009; Goodman, 1978); no obstante, en algunas ocasiones esto puede dificultar la interpretacion de los parametros estimados. En contraste, la especificacion semi-log es mas apropiada en terminos de la facilidad de interpretacion de los coeficientes, a la vez que tambien minimiza los problemas potenciales de heterocedasticidad (Malpezzi, 2008).

A pesar de que el modelo hedonico se ofrece como una herramienta para resolver el problema de la heterogeneidad en las caracteristicas de la vivienda, este no garantiza que se comparen unidades identicas. Para calcular el diferencial de precios en el espacio, lo ideal seria observar una misma vivienda en dos lugares al mismo tiempo. Es decir, ver como cambia la valoracion de un inmueble si este pasa de estar ubicado en una ciudad a localizarse en otra, lo cual es imposible que se presente. (2) En respuesta a esta disyuntiva, Paredes y Aroca (2008) obtienen escenarios hipoteticos en los que se identifican viviendas identicas en el espacio y se evalua el diferencial de precios sobre estas. Para realizar la identificacion de las unidades similares, emplean el algoritmo de emparejamiento PSM. Los autores realizan una aplicacion empirica para las regiones de Chile y encuentran diferencias considerables entre el indice basado en tecnicas de pareo y el que solo usa regresiones. Posteriormente, Paredes (2011) realiza un ejercicio de robustez, encontrando que el estimador Mahalanobis con calibracion en el puntaje es mejor que el algoritmo PSM para identificar viviendas "clones" en Chile.

En materia de politica publica no solo importa saber la diferencia promedio por ciudad en el precio de vivienda, sino tambien como cambia la valoracion de un inmueble tipo por grupos de familias entre ciudades. Esto es especialmente pertinente puesto que, en general, las asignaciones de recursos para financiar unidades habitacionales se realizan en funcion de las caracteristicas socio-economicas de los hogares y, a su vez, estas determinan la demanda de servicios de vivienda (Zabel, 2004). Ademas, la experiencia internacional sugiere que la valoracion de una determinada canasta de servicios de vivienda no es la misma entre grupos de hogares que provienen de estatus economicos diferentes (Bayer et al., 2004). Esto cuestiona el uso del metodo minimos cuadrados ordinarios (MCO) para estimar ecuaciones hedonicas, pues este asume que en equilibrio la valoracion de todos los consumidores es igual. Para tener en cuenta lo anterior se pueden construir indices manteniendo fija una...