Distribucion hiperbolica generalizada: una aplicacion en la seleccion de portafolios y en cuantificacion de medidas de riesgo de mercado.

Pages:280(29)
Author:Alayon G., Jose Luis
Position::P. 280-308
 
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3.5. Comparacion de los diferentes portafolios optimos

Luego de haberse implementado los algoritmos para hallar portafolios optimos usando distribuciones de probabilidad hiperbolicas generalizadas, se generaron los mismos portafolios bajo la teoria de Markowitz para tener un comparativo entre los tres, y poder obtener asi una mayor claridad sobre los avances que ha tenido la teoria de optimizacion de portafolios con la inclusion de distribuciones mas avanzadas y medidas de riesgo mas robustas.

El primer resultado visible es que el portafolio de Markowitz, al igual que el portafolio inicial, le da una mayor importancia a XLP (consumo) y a XLU (utilities), activos poco volatiles, con los que el portafolio logra mantener niveles de volatilidad bajos a traves del tiempo. Tambien es importante resaltar como el portafolio con la distribucion hiperbolica y el de media-varianza consiguen con XLP el retorno objetivo y el minimo riesgos simultaneamente, alcanzando en algunas ocasiones hasta el 100 0% de participacion.

Asi pues, el unico portafolio que presenta una composicion significativamente diferente es el robusto, dado que su proceso de optimizacion parte de un principio muy diferente al de los otros dos, al hallarse bajo una nueva funcion que permite que el portafolio sea mas estable en su composicion.

Del mismo modo, la similitud entre el portafolio de Markowitz y el hallado bajo la distribucion hiperbolica generalizada hace que, al estimar los CVaR empiricos de los datos en el interior de la muestra, estos no sean muy diferentes entre si, pero si mas eficientes con respecto al portafolio robusto, el cual presenta una gran brecha en su nivel de riesgo empirico.

Lo anterior es un resultado muy significativo, ya que muestra que, al optimizer un portafolio bajo el modelo de Markowitz de 1952 y el modelo sobre la distribucion hiperbolica generalizada, el resultado no es muy diferente en terminos de riesgo, como se esperaba, o, por lo menos, en el interior de la muestra.

Este fenomeno se explica porque el proceso de optimizacion sigue estando centrado en la matriz de varianzas y covarianzas, a pesar de que la distribucion hiperbolica generalizada permite un mejor ajuste de los datos que la normal, tal como se puede apreciar en las figuras (2.2), y de que con ello se llega a una mejor valoracion del riesgo. Por tal motivo, los resultados no difieren en gran medida de los alcanzados bajo el portafolio de media-varianza, pues este estimador (2) no es muy diferente entre estas dos funciones. Esto muestra que, pese a incluir otros momentos en el proceso de optimizacion, los efectos de estos sobre los datos mas extremos no son tan significativos como en los cuantiles mas cercanos a la media, que es donde se logra un mayor avance con el ajuste de la distribucion hiperbolica.

[FIGURA 2.3 OMITIR]

De esta forma, las dos medidas de riesgo tienden a ser muy parecidas, a pesar de que se este minimizando el riesgo de eventos extremos sobre dos funciones de distribucion diferentes y sobre dos medidas distintas.

El anterior es un resultado bastante importante en este trabajo, y para determinar que este fuera un resultado consistente, se cambiaron los retornos promedio exigidos para cada portafolio con el animo de eliminar la posibilidad de que los retornos exigidos fueran demasiado altos, y esto llevara a que los dos portafolios convergieran en terminos de ponderaciones para alcanzar tal nivel de rentabilidad, pero los resultados no fueron muy diferentes a los que aqui se presentan.

[FIGURA 2.4 OMITIR]

Entonces, dentro de la muestra los mejores portafolios son el de mediavarianza y el que surge de la distribucion hiperbolica, gracias a que reaccionan muy rapido ante cambios en el mercado; posteriormente, esta el portafolio robusto, el cual tiene mas restricciones y, por ende, tarda mas en acomodarse frente a eventos puntuales, pero ofrece una mayor proteccion fuera de la muestra debido a que tiende a evitar los activos historicamente con mayor CVaR (ya que esta restringido siempre al peor escenario). Otro resultado relevante es que el portafolio GHD y el de Markowitz logran replicar el desempeno del S &P 500 a un nivel de riesgo significativamente inferior, mostrando la pertinencia de estos modelos, y el portafolio robusto consigue tal objetivo en algunos periodos.

Capitulo 4. Simulacion de escenarios y portafolios

Los resultados anteriores muestran que no hay un salto cualitativo importante entre la metodologia que utiliza la distribucion hiperbolica generalizada y el modelo de media-varianza de Markowitz, por lo menos en el interior de la muestra. No obstante, el mejor ajuste de la distribucion hiperbolica a los datos del mercado lleva a avances significativos en la valoracion del riesgo del portafolio, pues, a pesar de que ambas canastas exponen niveles de riesgo semejantes, solo bajo la distribucion de colas pesadas se logra una mejor cuantificacion de las posibles perdidas de los activos.

Del mismo modo, otro de los avances obtenidos al utilizar distribuciones hiperbolicas es que permiten la inclusion de momentos de orden superior, y, por lo tanto, se puede alcanzar un mejor modelaje de los activos ante diversos escenarios. Esto no es posible con la distribucion normal, ya que esta solo puede ser estresada a partir del parametro de volatilidad, sin poder aumentar el peso de las colas, modificar la asimetria de los retornos o su curtosis. De esta forma, una distribucion como la hiperbolica generalizada es mucho mas manejable ante investigaciones puntuales, gracias a sus multiples parametros y a su ajuste a las diferentes series financieras.

Por consiguiente, un investigador podria analizar como casos especificos del mercado o de un activo podrian afectar el desempeno del portafolio, a traves del pronostico de cuanto seria el valor de cada uno de los parametros que componen su distribucion. Estos valores pueden ser facilmente extrapolados de experiencias o datos historicos, en una especie de prueba de estres. De la misma forma, este algoritmo permite al investigador hallar el mejor portafolio posible ante un escenario hipotetico, lo que le daria una ho ja de ruta desde el portafolio actual.

Asi pues, aunque los avances encontrados con la distribucion hiperbolica en la optimizacion de portafolios no sean significativos, estas pueden llegar a ser muy utiles para los administradores de portafolios e investigadores en cuanto a simulacion de escenarios y hallazgo de portafolios optimos bajo cambios de regimen en el mercado.

4.1. Parametros historicos

Los parametros de los diferentes portafolios optimos encontrados a traves de la historia son de gran interes para el investigador a la hora de analizar los cambios de regimen en el mercado y las variaciones en las composiciones de cada uno de los portafolios, por lo que su exposicion a traves de series de tiempo es de gran valor a la hora de evaluar escenarios futuros del mercado. Por lo tanto, se esbozara el comportamiento de cada uno de estos parametros dentro de las series de retornos de los portafolios optimos encontrados en 3.2.

El valor del parametro [my] del portafolio, bajo la distribucion hiperbolica generalizada, esta asociado al promedio de los retornos de la canasta de bienes. Este ha presentado un comportamiento irregular a traves de su historia alrededor de 0,006. Cabe resaltar que nunca ha tocado terreno negativo, pese a presentarse en 2008 y 2010 una de las peores crisis financieras de la historia, y que su punto mas bajo se encuentra en 2013.

El parametro [psi], por su parte, ha presentado algunos picos muy pronunciados en los ultimos diez anos, donde uno de ellos corresponde al inicio de la crisis de 2008, despues del cual cayo rapidamente a niveles cercanos a cero. Esto se traduce en que previo a la recesion las colas de la distribucion se estaban haciendo cada vez mas livianas, y cuando empezo la inestabilidad en septiembre de ese ano, se vio revertida esta tendencia. El periodo siguiente, comprendido entre 2008 y 2012, se caracterizo por presentar distribuciones de colas pesadas, lo que es coherente con lo vivido en el mercado de valores a nivel mundial....

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