Descomposicion de la estructura a terminos de las tasas de interes de los bonos soberanos de Estados Unidos y Colombia.

• Author: Cuadros Lara, Carlos Alberto
• Position: Report
• Pages: 309(34)

Decomposition of the Term Structure of the Interest Rates of Sovereign Bonds of United States and Colombia

Descomposigao da estrutura a termos das taxas de interesse dos bonos soberanos dos Estados Unidos e a Colombia

Introduccion

Dentro de la literatura se ha planteado el hecho de que la curva de rendimientos incorpora informacion sobre la estructura de plazos del futuro. En particular, una teoria basica sobre tasas de interes es la hipotesis de expectativas, en la cual el retorno esperado de un bono de largo plazo hasta el vencimiento es equivalente al retorno esperado de reinvertir bonos de corto plazo durante un periodo igual al vencimiento del bono de largo plazo. No obstante, si el calculo no se realiza hasta el vencimiento, el retorno del bono es incierto, por lo que los inversionistas demandan una compensacion por asumir dicho riesgo. A esa compensacion se le conoce como term premium o prima por vencimiento.

De esta forma, las tasas nominales de los bonos soberanos pueden descomponerse en dos elementos, i) las expectativas de la tasa de corto plazo y ii) la prima por vencimiento. En ese sentido, el comportamiento de la tasa de los bonos estara explicado por los movimientos de las expectativas de la tasa de corto plazo y la prima por vencimiento, y, en general, por los factores que afectan a estos componentes. Es por esta razon que la descomposicion de la curva de rendimientos ayuda a entender mejor la dinamica de la estructura a terminos de las tasas de interes.

Un ejemplo reciente de la utilidad de esta descomposicion es lo ocurrido con las tasas de los bonos soberanos de largo plazo en Estados Unidos en junio de 2004. En esa fecha el Banco Central de ese pais (Fed) decidio elevar la tasa de politica monetaria, no obstante, a pesar del incremento de la tasa corta, las tasas de largo plazo cayeron, a lo que el presidente del Fed de ese entonces, A. Greenspan, denomino como el 'conundrum'1 de las tasas de interes. En ese orden de ideas, pese al incremento en las expectativas de la tasa corta, la disminucion de la prima por vencimiento fue mayor, dando como resultado una disminucion en las tasas nominales de largo plazo.

Con lo anterior, el calculo de la prima por vencimiento ha cobrado relevancia dentro de la politica monetaria y en el proceso de formacion de precios de los activos. De forma explicita, en 2006 el presidente de ese entonces del Fed, B. Bernanke, se refirio explicitamente a la descomposicion de la curva de rendimientos mediante un modelo afin de tres factores, planteando interrogantes sobre el curso de la politica monetaria ante distintos escenarios de las reacciones de los componentes de la curva de rendimientos.

En especial, Bernanke planteo el hecho de que, ante un incremento de tasas de corto plazo y una caida en las tasas de largo plazo (como el de 2004), era necesario conocer si eran las expectativas de corto plazo o la prima por vencimiento la que estaba registrando reducciones. Si eran las expectativas de la tasa de corto plazo las que caian, la tasa de politica monetaria no debia seguir subiendo, ya que esto estaba asociado a un menor crecimiento economico esperado. De otra parte, si era la prima por vencimiento la que caia, la tasa de politica monetaria debia subir a un ritmo mayor para evitar que la demanda agregada se incrementara, producto de la caida en las tasas de largo plazo.

En la literatura alrededor de la descomposicion de la estructura a terminos de las tasas de interes mediante modelos afines, se destaca el trabajo de Kim y Wright (2005), en donde calibran un modelo de tres factores no observables a las tasas de los bonos de Estados Unidos y encuentran que en el periodo entre junio de 2004 y julio de 2005, cuando el Fed incremento la tasa de politica monetaria en 225 pbs, (2) la caida de 50 pbs en la tasa de los bonos a diez anos estaba explicada por una caida de 80 pbs en la prima por vencimiento, a pesar de un incremento de 30 pbs en la expectativa de la tasa de corto plazo.

De otra parte, Cochrane y Piazzesi (2005 y 2008) estiman un modelo afin de cuatro factores, en donde el primero de ellos es un factor que construyen y denominan 'bond-return forecasting factor' y los otros tres son los tradicionales 'nivel', 'pendiente' y 'curvatura', obtenidos a partir de un analisis de componentes principales de las tasas de interes.

Finalmente, Adrian, Crump y Moench (2013) plantearon la estimacion de un modelo afin mediante tres etapas empleando regresiones lineales. En su estructura afin utilizan el concepto de un modelo 'esencialmente afin' expuesto por Duffee (2002). En su estimacion, implementan un modelo de cinco factores observables (componentes principales) y comparan su modelo con el Cochrane y Piazzesi. Los resultados muestran que la prima de riesgo de ambos modelos son muy similares dentro de la muestra, pero la especificacion de Adrian et al. tiene un mejor pronostico por fuera de la muestra, como lo habia sugerido Duffee.

De esta forma, en el presente trabajo se adopta la metodologia expuesta por Adrian et al. pero se utiliza la especificacion de cuatro factores de Cochrane y Piazzesi. Esta eleccion se hace con el fin de incorporar, en la descomposicion de la estructura a terminos de las tasas de los bonos soberanos de Colombia, un factor proveniente de la curva de rendimientos de Estados Unidos y asi medir las interrelaciones de los mercados y posibles efectos de spillovers. Este ejercicio sigue lo realizado por Hellerstein (2011), en donde se utilizan los factores de diez economias desarrollados para construir un unico factor global ponderado por el nivel de pib de cada pais. Los otros tres factores se usan por ser mas conocidos dentro de los modelos de tasas de interes (Scheinkman y Litterman, 1991). Una referencia para este trabajo es el realizado por Espinosa et al. (2014), en donde se replican los resultados de Adrian et al. para el caso colombiano.

Finalmente, la eleccion del metodo de estimacion obedece al hecho de que no se requiere el supuesto de no autocorrelacion serial en los errores de los precios de los rendimientos y, por otra parte, la estimacion es computacionalmente menos costosa a diferencia de los otros metodos donde se maximiza la funcion de verosimilitud.

Con lo anterior, en el presente documento se hace la descomposicion de las tasas de interes para Estados Unidos y Colombia utilizando el factor de pronostico de rendimientos de Estados Unidos. Asi, el documento se divide en introduccion, seis secciones y conclusiones. En la primera seccion, se establece la notacion basica para iniciar. En la segunda, se describe el modelo por utilizar y, en la tercera, se detalla la metodologia de estimacion de los parametros del modelo. La cuarta explica el proceso de descomposicion de la curva de rendimientos; en la quinta, se muestran los resultados empiricos y, en la sexta, se estudian los efectos de spillovers en las tasas de Estados Unidos sobre la estructura a terminos en Colombia. Por ultimo, se presentan las conclusiones.

1. Notacion

   Se denota como [P.sup.(n).sub.t] al logaritmo del precio en el tiempo t de un bono que no paga cupones (en adelante 'bono') y vence en el tiempo n. De igual forma, [y.sup.(n).sub.t] corresponde a la tasa de interes del bono.

   [P.sup.(n).sub.t] := -n[y.sup.(n).sub.t] 1

   Del mismo modo, denotamos como [r.sup.(n).sub.t+1] el logaritmo del retorno proveniente de comprar, en el tiempo t, un bono con vencimiento en n y venderlo, en el tiempo t + 1, como un bono con vencimiento en n - 1 periodos.

   [r.sup.(n).sub.t+1] := [P.sup.(n-1).sub.t+1] - [P.sup.(n).sub.t] (2)

   El exceso del logaritmo del retorno sobre la tasa de 1 periodo se denota como:

   [rx.sup.(n).sub.t+1] := [r.sup.(n).sub.t+1] - [y.sup.(1).sub.t] (3)

2. Modelo

   En esta seccion se obtiene el proceso generador de datos de los excesos de retorno a partir de un modelo de valoracion dinamico con un factor de descuento exponencialmente afin, siguiendo las metodologias propuestas por Adrian et al. (2013), en adelante referida como ACM, y por Cochrane y Piazzesi (2005, 2008), en adelante denominada CP.

   En primer lugar, se especifican K factores observables a partir de las tasas de interes. El primero de ellos [x.sub.t] corresponde al 'bond-return forecasting factor' que CP construyen. Los otros tres factores corresponden a los primeros K - 1 componentes principales (PCA) extraidos de las tasas de los bonos.

   De esta forma, se asume que la dinamica del vector [X.sub.t] de K x 1 variables de estado evoluciona de acuerdo con el siguiente proceso VAR(1).

   [X.sub.t+1] = [my] + [FI][X.sub.t] + [v.sub.t+1] (4)

   En ese sentido, siguiendo la especificacion de las variables por utilizar, el vector de variables de estado se compone de:

   [X.sub.t] = [x.sub.t] + [PCA.sub.1] + [PCA.sub.2] + [PCA.sub.3]

   Donde se asume que las innovaciones siguen una distribucion normal con matriz de varianza-covarianza [SIGMA].

   [v.sub.t] + 1 | [X.sub.t] ~ N(0, [SIGMA]) (5)

   Para desarrollar el modelo de la estructura a terminos, se usa el supuesto de no arbitraje (3) para garantizar la existencia de una medida martingala equivalente (o medida neutral al riesgo) Q, tal que el precio de cualquier activo que no pague dividendos [V.sub.t] satisfaga:

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