Calculo y comparacion de la prima de un reaseguro de salud usando el modelo de opciones de Black-Scholes y el modelo actuarial.

• Author: Giron, Luis Eduardo
• Position: Report
• Pages: 211(38)

Computation and Comparison of a Health Reinsurance Premium Using the Black-Scholes-Options Model and the Actuarial Model

Calculo e comparagao do premio de um resseguro de saude usando o modelo de opcoes de Black-Scholes e o modelo atuarial

Introduccion

Un plan de medicina prepagada es un convenio mediante el cual las empresas autorizadas para ello, empresas de medicina prepagada (de ahora en adelante EMP), se comprometen a asumir directamente el costo de los servicios medicos asistenciales, mediante el cobro regular de una cuota pagada en forma anticipada por el contratante.

Los costos medicos asistenciales de las EMP representan el 78% de los ingresos operacionales, y el 8% corresponde a eventos de alto costo. Dentro de estos servicios, los de mayor participacion son: las TAC, las resonancias magneticas y las UCI, con el 25%, 23% y 22%, respectivamente. Las enfermedades de alto costo con mayor participacion son: el cancer, las cardiovasculares, los trasplantes y las cirugias del sistema nervioso central, con el 13 0%, 9%, 3 0% y 2%, respectivamente.

Las EMP no funcionan desde el punto de vista legal como un sistema de seguridad social, sino como un contrato de aseguramiento. En este sentido, los usuarios determinan los grados de cobertura y los tipos de beneficios para el afiliado individual o para el afiliado y su grupo familiar.

Uno de los principales problemas que enfrentan estas empresas es el de la evaluacion del riesgo en salud (valuacion actuarial), y el de encontrar metodologias o modelos matematicos adecuados que les permitan estimar el costo medico generado por los servicios cubiertos por el plan, esto es, el costo per capita o la prima pura de riesgo. Asi las cosas, las EMP enfrentan incertidumbre sobre la demanda de servicios, pues es posible que los costos medios por asegurado se eleven producto de la presencia de enfermedades catastroficas de alto costo. Una estrategia llevada a cabo por la EMP para mitigar el riesgo de presencia de enfermedades de alto costo en los asegurados es el reaseguro, el cual consiste en volver a asegurar el riesgo de que se presente una enfermedad catastrofica con otra firma aseguradora, de tal manera que, en caso de que se presente dicha enfermedad, la firma reaseguradora indemnizara a la EMP. Para tener derecho a esta indemnizacion, la EMP debe pagar una prima a la compania reaseguradora; el valor de la prima de reaseguramiento es resultado de la negociacion entre la EMP y la reaseguradora, por lo tanto, es necesario que la EMP realice los calculos de la prima para tener referentes solidos en la negociacion.

Tradicionalmente, los metodos actuariales se han constituido en la herramienta para calcular la prima tanto del seguro que deben pagar las personas a la EMP para protegerse contra el riesgo de contraer enfermedades catastroficas, como del reaseguro que debe pagar la EMP a la compania aseguradora (Deelstra y Platin, 2014). Sin embargo, existen trabajos en los cuales se muestra la interrelacion que existe entre las finanzas modernas y las ciencias actuariales, y en algunos de ellos se aplican los derivados para calcular la prima del seguro y del reaseguro; entre ellos se tiene: Embrechts (1996), Qiu, Li, Wang y Wang (2012), Kawamoto (1998), Gerber y Shiu (1994), Embrechts y Meister (1997), Torres y Agudelo, (2001), Phillips, Cummins y Allen (1998), Merton (1977), Brennan y Schwartz (1976), Lam, Chang y Lee (2002), Cummins y Geman (1995) y Chicaiza (2002).

Los derivados financieros se han constituido en una de las tecnicas modernas para gestionar el riesgo, los cuales, utilizados adecuadamente, permiten transferir los riesgos a los que se encuentran sometidos los agentes economicos, sin crear riesgos adicionales.

Una opcion es un derivado, la cual puede definirse como un contrato que da derecho a su poseedor a comprar (opcion call) o vender (opcion put) un activo a un precio determinado durante un periodo o en una fecha prefijada (Lamonthe y Perez, 2006). Las opciones funcionan como un seguro, pues permiten a su tenedor cubrirse ante fluctuaciones del precio del activo subyacente; para tener este derecho, el tendedor debe pagar una prima, la cual se asemeja a la prima que cobran las companias de seguro a sus asegurados.

La presente investigacion pretende utilizar la teoria de valoracion de opciones para el calculo de la prima del reaseguro en eventos de servicios y/o enfermedades de alto costo, y compararla con la prima obtenida con el metodo clasico actuarial. Un acercamiento de las primas obtenidas por los dos modelos permitiria incorporar una nueva metodologia en el calculo de la prima de reaseguramiento menos sofisticada con relacion a los metodos actuariales. De esta forma, se enriquecerian los modelos de reaseguramiento de enfermedades de alto costo utilizados por las EMP. Aunque el reaseguramiento no es obligatorio para las EMP en Colombia, se constituye en un mecanismo que repercute en la sostenibilidad economica de ellas.

Este documento se compone de cinco secciones, adicionales a esta introduccion. En la primera seccion, se realiza la revision de la literatura y el planteamiento del problema. En la segunda, se plantea la metodologia utilizada. En la tercera, se presenta el marco conceptual de los reaseguros y la teoria del modelo de Black-Scholes. En la cuarta, se estiman las primas por los dos metodos y se comparan los resultados. Finalmente, se exponen las conclusiones mas relevantes de la investigacion.

1. Revision de literatura y planteamiento del problema

   En diferentes ambitos de las ciencias actuariales se han desarrollado diversos trabajos que muestran la interrelacion entre los seguros, los reaseguros y las finanzas, en esta ultima especificamente los instrumentos derivados, y especialmente las opciones. Entre dichos trabajos se tienen:

   Embrechts (1996) presenta una comparacion de los mecanismos de valoracion de los metodos tradicionales de los seguros y las finanzas. Adicionalmente, el autor muestra la fuerte interrelacion existente entre seguros y finanzas a traves de las opciones call europeas y las opciones asiaticas.

   Qiu, Li, Wang y Wang (2012) estudian el reaseguro catastrofico y agrupan los metodos para determinar la prima de reaseguro de catastrofes en tres categorias, siendo una de ellas el enfoque academico basado en finanzas y teorias actuariales (teoria de valoracion de opciones, teoria de valoracion bajo arbitraje y teoria de la optimizacion de la utilidad).

   Kawamoto (1998) expone como las opciones pueden ser utilizadas como reaseguros, pues estas dan el derecho a comprar limites adicionales de cobertura a un precio especificado dentro del periodo de tiempo de la poliza.

   Embrechts y Meister (1997) resaltan la aparicion de los derivados de seguros catastroficos introducidos por el Chicago Board of Trade (CBOT) en 1992 y consideran que los derivados (opciones y futuros) de seguros catastroficos pueden pensarse como instrumentos de reaseguros estandarizados.

   A Phillips, Cummins y Allen (1998), partiendo del concepto de que los contratos de seguros son instrumentos financieros, les parece natural aplicar modelos financieros para la fijacion de precios de seguros. Bajo este concepto y fundamentados en la teoria de opciones, desarrollan un modelo de valoracion financiera para determinar el valor de la prima por linea de una compania de seguros que posee varios tipos de seguros. Para estos autores, una de las ventajas de los modelos de valoracion aplicados en finanzas sobre los modelos actuariales clasicos es que reconocen que los precios de los seguros en lo posible no deben crear oportunidades de arbitraje.

   Merton (1977), a partir de la formula desarrollada por Black-Scholes para una opcion put, deriva el costo de una garantia de pago para un prestamo.

   Brennan y Schwartz (1976) determinan el precio de equilibrio de un seguro de vida variable; el beneficio del comprador del seguro se compone de una cantidad segura mas otra parte que depende del comportamiento de una opcion call sobre un portafolio de referencia. La cantidad garantizada o segura constituye el precio de ejercicio de la opcion.

   Gerbert y Shiu (1994), utilizando la transformada de Esscher, la cual es una herramienta de las ciencias actuariales, logran derivar, entre otras, la formula de valoracion de opciones desarrollada por Black-Scholes (1973), mostrando asi la interconexion existente entre las finanzas modernas y las ciencias actuariales.

   Cummins y Geman (1995) estudian la fijacion de precios futuros y de estrategias con opciones financieras de seguros contra catastrofes. Resaltan la importancia de estos instrumentos de cobertura introducidos por el Chicago Board of Trade en 1992 y 1993, respectivamente, en la estabilizacion del mercado de seguros, constituyendo una estrategia de reaseguramiento.

   Chicaiza (2003) utiliza las opciones financieras como mecanismo para estimar las primas de seguro y reaseguro en una eps del sistema de salud colombiano.

   La revision bibliografica anterior, exceptuando el trabajo de Chicaiza (2002), muestra la poca aplicacion de la teoria de opciones para el calculo de las primas de reaseguramiento en el sector de salud (EMP). Sin embargo, el trabajo de Chicaiza no desarrolla el metodo actuarial, por lo tanto, no puede comparar sus resultados con los que se obtendrian con la actuaria tradicional. En este sentido, la presente investigacion pretende llenar dicho vacio, siendo este el aspecto novedoso del trabajo. Partiendo del concepto de que una opcion es un seguro, se plantea como hipotesis de la investigacion que la prima de un reaseguro de eventos de alto costo aplicado a una EMP puede ser calculada con la formula de valoracion de opciones desarrollada por Black-Scholes (1973), y que esta prima se aproxima significativamente a la estimada mediante el modelo actuarial.

2. Metodologia

   El presente trabajo de investigacion esta fundamentado en la teoria clasica actuarial y en el modelo de Black-Scholes para valoracion de opciones. La...