Distribucion condicional de los retornos de la tasa de cambio colombiana: un ejercicio empirico a partir de modelos GARCH multivariados.

• Author: Gallón Gómez, Santiago
• Pages: 127(26)

Resumen. Un conjunto de modelos GARCH multivariados son estimados y su validez empírica comparada a partir del cálculo de la medida VaR, para los retornos diarios de la tasa de cambio nominal del peso colombiano con respecto al dólar americano, euro, libra esterlina y yen japonés en el periodo 1999-2005. La comparación de las estimaciones para la matriz de covarianza condicional y los resultados obtenidos para la proporción de fallo y el contraste de cuantil dinámico de Engle y Manganelli (2004) presentan evidencia a favor del modelo de correlación condicional constante.

Palabras clave: econometría financiera, modelos MGARCH, volatilidad tiempo-variante, correlación, retornos de la tasa de cambio, valor en riesgo.

Clasificación JEL: C10, C22, C32, C53, F31, G10.

Abstract. A set of multivariate GARCH models is estimated and its empirical validity is compared from the calculation of the Value at Risk. Data used are the daily returns of the nominal exchange rate of the Colombian peso vis-á-vis the American dollar, euro, sterling and Japanese yen for the period 1999-2005. The comparison of the estimations for the conditional covariance matrix and the results obtained for the proportion of failure and the dynamic quantile test of Engle and Manganelli (2004), show evidence in favor of the model of Conditional Constant Correlation.

Key words: financial econometrics, MGARCH models, time-varying volatility, correlation, exchange rate returns, value at risk.

JEL classification: C10, C22, C32, C53, F31, G10.

1. Introducción

   Debido a la creciente volatilidad observada en los mercados financieros durante las dos últimas décadas, (1) ha surgido gran interés por parte de los académicos, inversionistas y autoridades reguladoras financieras por diseñar herramientas que permitan una mejor comprensión de la evolución de las variables financieras, en particular, de las dependencias temporales presentes en los momentos condicionales de orden superior; con el fin de lograr una administración más eficiente del riesgo asociado a las fluctuaciones de dichas variables. En consecuencia, las consideraciones en torno al riesgo y la incertidumbre han venido ocupando un lugar cada vez más importante dentro de la teoría económica y financiera, impulsando la creación de nuevas técnicas econométricas que permitan la modelación de los mismos.

   El estudio de la volatilidad, como una vía para mejorar la administración del riesgo financiero, se constituye en un asunto de especial importancia en la toma de decisiones de inversión y creación de portafolios eficientes, dada la sensibilidad de los mismos ante cambios en esta. A partir del trabajo pionero de Engle en 1982, en el que desarrolla el modelo autoregresivo de heterocedasticidad condicional ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity), se han generado importantes adelantos en la modelación y pronóstico de la volatilidad asociada a una serie de tiempo. La relevancia del modelo ARCH, y muchas de sus extensiones dentro de las finanzas, surge de la directa asociación entre la varianza y el riesgo, y del trade off existente entre el retorno de un activo y su riesgo asociado, en el sentido de que una inversión riesgosa puede producir mayores retornos que una inversión libre de riesgo; en consecuencia, muchas de las teorías de determinación de precios de los activos, como por ejemplo los modelos CAPM (Capital Asset Pricing Model), CLAMP (Consumption CAPM), ICAPM (International CAPM) y APT (Arbitrage Pricing Theory), entre otros, han encontrado una implementación empírica a partir de esta herramienta (Bera y Higgins, 1993; Bollerslev, et al., 1992).

   Adicionalmente, se ha demostrado que la familia de modelos ARCH captura muchas de las regularidades empíricas asociadas a la volatilidad de los retornos de los activos financieros, por ejemplo, varianzas tiempo-variantes, distribuciones leptocúrticas, volatilidad por cluster --grandes (pequeños) cambios en los precios, de cualquier signo, tienden a estar seguidos por grandes (pequeños) cambios de precios--, efectos leverage --correlación negativa entre los retornos de un activo y cambios en su volatilidad futura--, persistencia, asimetría en la volatilidad -reacción diferente de la volatilidad ante grandes incrementos o caídas en el precio de un activo-, entre muchas otras. (2)

   De otra parte, el creciente proceso de globalización económica ha propicia do la integración de los mercados financieros generando una alta dependencia entre los mismos; en este contexto la tasa de cambio se convierte en una de las variables más importantes en el campo de las finazas internacionales. En consecuencia, es de gran importancia, tanto para los inversionistas como para las instituciones financieras, comprender la relación dinámica existente entre los retornos de los portafolios en moneda extranjera y los movimientos de corto plazo de las tasas de cambio, incluyendo su dependencia temporal de segundo orden, puesto que la administración de un portafolio internacional depende, entre otros factores, de los movimientos esperados de esta variable a través del tiempo, a menos que la paridad del poder de compra se mantenga (Bollerslev, et al., 1992). Adicionalmente, el entendimiento de la evolución de la volatilidad de la tasa de cambio es un asunto clave para la formulación de política económica debido al impacto que esta tiene sobre un amplio conjunto de temas macroeconómicos. (3)

   La naturaleza heterocedástica de la dinámica de la tasa de cambio de corto plazo es ampliamente aceptada por lo que la metodología ARCH es un candidato natural para su modelación. (4) Sin embargo, muchos de los análisis importantes en la disciplina económica tienen sentido si se realizan en un contexto multivariado, en particular, en el área de las finanzas, debido al hecho de que la volatilidad asociada a los mercados financieros se mueve conjuntamente en el tiempo y a través de diferentes activos y mercados. En este sentido, una estructura multivariada permite contrastar la existencia de efectos spillover o de contagio en la volatilidad, impacto de las noticias (choques), eficiencia en la determinación de los precios y demás relaciones que se pueden presentar entre los diferentes mercados financieros (Baillie y Bollerslev, 1991). Así mismo, existen razones teóricas para utilizar modelos de volatilidad multivariada. Por ejemplo, este tipo de especificación permite estimar de manera eficiente las correlaciones cruzadas dinámicas que pueden existir entre los retornos de un conjunto de activos, lo cual es un factor crucial para la determinación de las ganancias obtenidas a partir de la diversificación de un portafolio internacional (Bera y Kim, 2002).

   En este sentido, el objetivo de este artículo es modelar la distribución condicional de los retornos de la tasa de cambio diaria del peso colombiano con respecto al dólar americano, el euro, la libra esterlina y el yen japonés a partir de la aplicación de modelos GARCH multivariados MGARCH (Multivariate Generalized ARCH), para el periodo comprendido entre el 2 de enero de 1999 y el 28 de febrero de 2005. La elección de estas monedas se hizo con base en los volúmenes de transacciones promedio diarias realizadas en dólares y euros en la bolsa de valores colombiana y en la importancia que representan en el mercado de intercambio de monedas extranjeras Forex. (5)

   El documento está dividido del siguiente modo. En la segunda sección, se describe la información utilizada. En la tercera, se presentan los resultados obtenidos a partir de la especificación y estimación de los modelos MGARCH. En la cuarta, se realiza una aplicación de la medida de valor en riesgo VaR (Value at Risk) con el fin de evaluar la validez empírica de cada uno de los modelos estimados, a partir de la proporción de fallo y el contraste de cuantil dinámico, e ilustrar la utilidad de los modelos GARCH (Generalized ARCH) en la administración del riesgo de mercado. Por último, se presentan algunas conclusiones.

2. Descripción de la información

   La base de datos empleada está compuesta por 1606 observaciones diarias para la tasa de cambio nominal del peso colombiano con respecto al dólar americano, el euro, la libra esterlina y el yen japonés, correspondientes al periodo comprendido entre el 4 de enero de 1999 y el 28 de febrero de 2005. (6) A partir de esta información se calcularon los retornos nominales porcentuales definidos como [y.sub.it] = 100 log ([s.sub.it]/[s.sub.it-1]) donde [s.sub.it] representa la tasa de cambio nominal del peso colombiano con respecto a la i-ésima moneda en el t-ésimo día. La información contiene sólo los días comerciales. Para las observaciones faltantes, correspondientes a los días festivos, se utilizó el dato del día comercial inmediatamente anterior.

   Como puede observarse en el figura 1 (Apéndice), los retornos diarios presentan la característica de volatilidad por cluster, es decir, grandes (pequeños) cambios en los precios, de cualquier signo, tienden a estar seguidos por grandes (pequeños) cambios de precios (Mandelbrot (1963)). Adicionalmente, la inspección visual de los datos parece indicar no estacionariedad en cada una de las tasas de cambio mientras los retornos asociados a éstas, como era de esperarse, parecen ser estacionarios por lo menos en media. (7) El no rechazo de la hipótesis nula en el contraste de raíz unitaria de Dickey y Fuller, y de Phillips y Perron, y el rechazo de la hipótesis nula de estacionariedad en el contraste KPSS al logaritmo de cada una de las tasas de cambio confirma la presunción anterior. (8) Este resultado respalda la necesidad de modelar el retorno nominal porcentual [y.sub.it] del peso colombiano con respecto a la i-ésima moneda, es decir, se valida la propiedad de martingala, E[[DELTA]log([s.sub.it])[valor absoluto de [[??].sub.t-1]] = 0 donde [DELTA] denota el operador diferencia, para los movimientos de corto plazo del logaritmo de la tasa de cambio nominal del peso colombiano con respecto a la...